《岩土热物性测试初始温度测试及前舍数据的确定方法》

岩土热物性测试之初始温度测试

及前舍数据段分析

王春强^☆    张浩^△

     1唐山物勘科技有限公司，河北唐山      063000

2 贵州浅层地温能开发有限公司，贵州贵阳    550000

摘要：岩土体初始温度测试方法，如何选择合理的时间段把前边的数据舍掉，或者为什么必须舍弃前边部分数据？这些都会影响到岩土体热物性参数的推演。本文针对这两点进行探讨，结合工程实际测试数据分析论证，结合国外相关文献并采用网络软件进行验证，旨在明确初始温度测试的方法和时长及岩土热物性测试数据分析时前舍数据的问题。

关键词：初始温度 指数积分 前舍数据      

Initial temperature test and Discard the Length of front data before Thermal response test

Wang ChunQiang 1 Ren JunJia 2   

Abstract: Test method for the initial temperature of rock and soil. How to choose a reasonable time period to discard the front data, or why it is necessary to discard some of the front data? All these will affect the deduction of thermophysical parameters of rock and soil. This paper discusses these two points,combined with the analysis and demonstration of the actual engineering test data, combined with the relevant foreign literature and using the network software for verification, and aims to clarify the method and duration of the initial temperature test and how to abandon the former data of during the analysis of the geotechnical thermal property test data.

Key words: Initial temperature， Exponential integral，Abandon the former data

☆王春强，男，1979 年1月，本科，学士，工程师，总经理

△李旭东，男，1993 年3 月，本科，学士，助理工程师，科员

邮编:056001，通讯地址: 河北省邯郸市邯山区陵园路 92 号地质大厦 501，联系电话: 16631090650，邮箱:mr_lixudong@163.com

0. 引言

岩土原始温度每变化一个单位温度，则循环介质平均温度也随之变化一个温度，可见岩土原始温度对热响应测试的影响较大，岩土原始平均温度的准确获得对地埋管系统的长度设计的影响也不容忽视。必须经过严格测试才能代入模型进行计算，否则将引起热物性参数的计算出现较大偏差。在地源热泵施工深度范围内，不同深度的岩土体温度也是不一样的。

在进行测试数据分析时，需要把前边的数据舍弃一部分，然后用后边的数据进行地埋管均温与时间对数进行线性拟合。这个需要舍弃的时间段如何来计算？一般的学者认为把前边8个小时的数据舍弃，针对不同的地层条件，数据舍弃时间都是一样的吗？

1. 岩土体初始温度测量方法及时长探讨

岩土体初始温度是岩土热物性参数中非常重要的一个参数，对地埋管系统的长度设计影响不容忽视。现有的测试岩土体初始温度的方法有三个：一是无功循环法，二是单线多点测温法（或单点多次测温法），三是循环水法。

需特别说明的是，“岩土体初始温度”实际上是岩土体沿钻孔深度方向上各处地温的平均数值。考虑到变温层岩土体温度存在周期性变化，所以热物性测试中的岩土体初始温度也会存在季节变化，这在设计地源热泵系统时需要加以考虑。一般而言，冬季结果偏小一些，而夏季结果偏大一些。

在钻孔完毕后，试验孔钻凿单位根据要求，将地埋管下放至钻孔底部，复核压力试验，并将地埋管内灌满水，封堵，目的是让地埋管内的介质与岩土体充分换热，进而用埋管内水的温度近似与岩土体初始温度。根据钻孔设备及回填工艺、回填材料等确定静置2-5天时间。

1.1无功循环法：

现场初始温度的测试采用无功循环法，即不开起电加热装置，采用微型循环泵循环测试初始温度。将地埋管换热器与岩土热物性测试仪器连接，将仪器内部灌满水，然后进行排气，所灌装的水温度对初始温度有一定影响，尽量保持与初始温度接近，降低影响。同时对测试仪器的内部管路，外部管路、测试仪器外壳内部做保温处理，降低环境因素对测试数据的影响。初始温度测试的时间长短需要根据测试仪器显示屏显示的实时流量进行计算，通过实时流量值结合地埋管型式计算介质循环一周所用时间，然后循环10周以上即可。但是如果初始温度测试时间过长，微型循环水泵也会对地埋管初始温度产生热累积影响，使得结果值偏高，详见下图。

上图是测试初始温度随时间变化趋势图（2019年实测12小时初始温度图），横坐标是测试时间，单位为分钟，纵坐标是温度，可以看到，随着测试时间的延长，初始温度逐渐偏高，使得初始温度实测值逐渐脱离实际真实值。道理也很简单，无功循环法使用的循环水泵在发热导致的，国内的测试仪器，循环水泵的电功率基本在0.25-2kW之间，因此在测试初始温度时，测试时间不能过长，否则会严重脱离实际初始温度值。循环水泵功率越大，偏离的越厉害。

因此，不能采用无功循环法长时间测试初始温度，一般初始温度测试时间1-2h（根据实际地埋管深度而定）即可。

工程实例，陕西西安未央区ZK1试验孔在实测初始温度时，循环水泵功率200W，无功循环测试时长30分钟，得到数据进行平均计算得到岩土体初始温度为17.48℃。

1.2单线多点测温法：

有些岩土初始平均温度的测试采用布置温度传感器的方法，以不大于10m的间隔,以各测点实测温度的加权平均值作为岩土初始平均温度。

静置一定时间后，在灌满水的地埋管换热器内布置单总线温度传感器的方法，每个测温点间距10m。该方法需要根据气象参数预估岩土体初始温度，然后使得这一整盘测温线温度接近预估初始温度，减弱测温线自身热容量对初始温度的影响，然后再将测温线敷设在地埋管管内，静置1小时后，让测温线与水、水与管壁、管壁与回填料及原始地层充分换热，然后开始记录不同深度地层的温度值，记录时间1小时，时间间隔≯5分钟。下图（陕西西安未央区ZK1试验孔）就是通过这种测试方式得到的曲线图，从图上可以看到，变温层对初始温度的测试还是有影响的，简单的平均或者加权平均得到初始温度数值有待商榷。理论上比较准确，地层温度分布也不一定都是绝对的线性分布，因此在实际工程中并不常用。

通过西安市未央区ZK1试验孔单总线多点测温图可以看到，在深度0-50米范围内，温度逐渐降低，在100-130米范围内温度逐渐升高，整体呈现半纺锤形状。此时得到初始温度为17.09℃（循环水法初始温度为17.48℃）。可以看到以上两种测量方式还是有一定偏差的。

1.3循环水法：

在已经注满水的地埋管换热器静置一定时间后，是在管路的一侧注入水，观察测量记录管路另一侧的流出水温度，把这个出水温度认定为岩土体初始温度。此时注水的温度以及流速都会影响初始温度数值，操作起来比较麻烦，因此，这个方法在工程应用上很少使用。

小结，由上述实测地温分布图可以看到，初始温度是不同深度地温温度混合以后的温度。并且岩土原始平均温度随季节有周期性变化，并不是一个固定值，在系统设计时应该加以考虑。

2、测试数据前舍数据段分析

2.1 Kelvin 的线热源理论

Kelvin 的线热源理论是于1882年提出的，是最经典的地埋管换热器传热模型。由于地管换热器的钻孔直径与周围岩土的尺度以及钻孔的长度相比很小，因此，可以把钻孔及地埋管看作是一个线热源。则它与周围岩进行的换热过程可以近似地用线热源模型来求解。该模型进行了以下简化:

（1）地下岩土的初始温度是均匀的；

（2）地下岩土的热物性是恒定的，不随热湿迁移而改变；

（3）不考虑地表的传热且忽略地下水的流动；

（4）忽略沿地埋管换热器轴向的传热只考虑径向传热；

（5）忽略钻孔的几何尺度而把钻孔近似为轴心线上无限大的线热源；

（6）管内热流恒定

考虑均匀初始温度的无限大介质传热，设初始温度为零，利用格林函数法即可得出无限长线热源模型在恒热流前提下，任意时刻在无限大介质中的温度分布为:

式中Ei（z）为指数积分函数，可表示为；

其中：时刻，距地埋管换热器径向距离为r处的温度响应。

r一一径向坐标，（m）；τ一一运行时间，（s）；一一岩土体的导热系数，W/（m·K）；

α一一岩土体的热扩散系数，（㎡/s）；一一热源单位长度的热流量，（W/m）；

此时用《数学手册》中指数积分的数学方法近似处理。当z满足一定条件时，    

2.2 误差精度分析：

另根据Carslaw和Jaeger(1959)，距离线源径向距离r处的温度T由下式给出：

    （式1）

其中T_i；初始温度，Ei：指数积分，Q：热量，L：换热器有效长度，

γ：宇普西龙常数，τ：运行时间，k_s：岩土体导热系数，r_b：钻孔半径

将（式1）简化， ，

（式2）经变换得到   

注意上式中的γ不是欧拉常数，是另外一个宇普西龙常数。宇普西龙常数γ≈1.78      

欧拉常数γ=0.57721   

（式2）左右近似相等是有误差的，也就是z的取值范围影响近似式相等的误差。下边通过如下图表1，计算z的取值范围对误差的影响。同时，这也是在进行岩土热物性测试数据分析时需要舍弃的时间。也就是从刚开始温升至这个时间点的时段，这个时段的数据不能参与后期的对数线性拟合，否则影响推演得到岩土体导热的真实值。

图表1、z的取值范围对近似相等误差影响表

备注：上述表格中C列值（指数积分计算）需要借助互联网上的指数积分计算器进行计算，由于网络指数积分计算器的出现，就可以不再使用《数学手册》的方法进行计算了，下文会讨论《数学手册》的算法对近似误差的影响。具体网址如https://miniwebtool.com/zh-cn/exponential-integral-calculator

由上边图表1可知，只有在1/z≥某个数值时，式子1.2左右两边（左边为C列，右侧

为D列）近似误差会越来越小，也就是时，即时，近似误差会越来越小。在“前舍时间”这一列，给出了不同的时间段的m值，我们可以得到如下结论:

当我们在进行数据分析时，首先根据试验孔勘察钻探的地层条件估算岩土体的热扩散率，再根据钻孔半径计算的值，接下来选择倍数m值。

当选择前舍数据时间时，近似计算误差为4.85%，此时对应的是z≤1/11。

当选择前舍数据时间时，近似计算误差为2.02%，此时对应的是z≤1/20。

当选择前舍数据时间时，近似计算误差为0.78%，此时对应的是z≤1/40。

因此，在某些文献看到的“只有z≥5时，以上近似式的误差不大于2%”的说法是有问题的。

《地源热泵系统工程技术规范》GB50366-2009中C.3.5规定，岩土热响应试验应连续不间断，持续时间不宜少于 48h，部分文献规定不低于72小时，这个连续不间断的时间也包括舍弃时间段。当我们在分析测试数据时，一味地追求精度，会导致测试时间大大延长，不具备经济性，因此既要考虑测试时间长短的问题，同时也要考虑近似式相等的误差问题，一般的只要满足时间（误差4.85%）或时（误差2.02%），一般的只要满足5%以内的误差，在工程设计应用上是可以接受的，近似计算得到的结果误差就已经非常小了。

热物性测试多是为实际工程服务的,涉及到人力、物力及财力的消耗，因此确定一个能保证测试精度的经济合理的最佳平衡点测试时间是十分必要的。

例如：根据工程钻探资料获取如下两个参数，钻孔半径=0.075m，根据岩性确定岩土热扩散率=0.75*10^-6㎡/s，则前舍数据段时长为5*0.075*0.075/0.75*1000000/3600≈7.8小时。因此，我们通常把前边8小时的这段数据舍弃，再进行对数线性拟合，这样得到的斜率才会更真实。

2013年第五届中国地源热泵行业高层论坛论文集P38，波兰克拉科夫科技大学所写的《地埋管换热器的扩展型热响应测试分析》文章，文中的“当时间τ≥20r²/α时，确定的计算误差为2.5%。当时间τ≥5r²/α时，确定的计算误差为10%。”，针对图表1和图表2，可以看到无法采用哪种算法，波兰克拉科夫科技大学所写文章中对应的计算误差值是值得商榷的。

同时也可以看到，不同钻孔半径、不同岩土热扩散率计算得到的前舍数据时长也不一样，不能盲目的全部定为把前边8个小时的数据舍弃。

2.3 《数学手册》计算值误差值对比分析

《数学手册》高等教育出版社，P598页中，注意此处符号γ，其为欧拉常数。下边把用数学方法分析的结果和用指数积分计算器分析得到的结果进行对比，详见下图表2.   

图表2、两种计算方法对近似相等误差影响对照表

通过图表2，对比可以看到，两种计算方法得到的结果的近似误差值非常小，因此，采用哪种方法均可以实现非常高的近似相等。

线热源斜率法，假定钻孔周围岩土体传热为纯导热方式。岩土体各向同性的均质体，当系统加热功率恒定时，载热流体平均温度（地埋管进出水平均温度）经简化可以表示为：

如果在数据分析时，前舍数据选择不当或者前边数据不舍弃，会导致拟合得到的斜率k变大，那么得到的岩土体的综合导热系数就会变小，因为q_c（恒功率法测试时延米释热量）不变，4π为常数，斜率变大，必然导致计算的到的岩土体综合导热系数k_s值偏小，进而导致后期单位延米换热量推演结果值偏小，脱离真实值。

因此，我们在进行岩土热物性测试数据分析时，采用前舍数据时间或均可以满足后期数据对数线性拟合的误差要求。

结语：

1、测量初始温度可以采用无功循环法，简便快捷，更符合实际情况，时长不超过2个小时。

2、前舍数据时间满足或均能达到后期数据对数线性拟合的误差要求，同时满足工程设计要求。

文中下标含义如下：

b=钻孔    g=回填料   p=PE管   s=岩土体

参考文献：

【1】刁乃仁 方肇洪 《地埋管地源热泵技术》 高等教育出版社，2006.10，pg49

【2】《数学手册》 高等教育出版社，pg598

【3】朱洁莲《土壤源热泵垂直地埋管换热器传热特性研究》，pg24（扬州大学硕士论文）2013.05

【4】张雪丹《热响应岩土热物性测试仪的研制及应用》2011.06，pg25（哈尔滨工业大学硕士论文）

【5】Richard A.Beier，Marvin D.Smith《borehole thermal resistance from line-source model of in-situ tests》，ASHRAE Transactions; 2002:108, ProQuest Science Journals，pg475.