岩土热物性测试五种延米换热量推演理论对比

岩土热物性测试之延米换热量

五种推演方法分析

唐山物勘科技有限公司   王春强^☆ 上海爱碳科技有限公司   李志

江苏省地质环境勘察院   徐强^△

摘要：现场岩土热物性测试工作完成之后，根据实测数据能够分析推演得到岩土热物性参数，然后根据岩土热物性参数，结合相关模型进行单位延米换热量的推演分析计算。本文结合工程测试得到的岩土热物性参数，采用五种方法进行分析推演，得到不同分析方法下延米换热量。本文的五种分析方法供同行参考，分析方法没有优劣，只是五种分析方法的边界条件或者假设条件不同，会出现同一个试验孔埋管换热器延米换热量存在差异。可以采用一种或几种方法分析，计取几种方法的结果的平均值最为最终延米换热量。

关键词：热物性测试   分析方法 热物性参数   延米换热量    

Analysis of five deduction methods for heat exchange of linear meter in geotechnical thermophysical properties test

By Wang ChunQiang^☆，Li Zhi，XuQiang^△

Abstract: Ground source heat pump technology has been rapidly popularized and applied because of its obvious energy-saving advantages. As the basis of ground source heat pump system design, the geotechnical thermophysical properties test is also carried out in a large area. At present, the analysis methods of test data are diversified. This paper analyzes and discusses two common analysis methods based on the analysis and demonstration of engineering actual test data, aiming at clarifying how to more reasonably analyze the geotechnical thermophysical parameters and the deduction of heat exchange per meter under different working conditions and different operating shares.

Key words:Thermophysical property test，Analytical method，Thermophysical parameters，Heat exchange per linear meter

☆王春强，男，1979年1月，本科，学士学位，工程师，总经理

李   志，男，1989年4月，本科，学士学位，注册暖通设备工程师   总经理

△徐   强，男，1983年10月，本科，学士学位，高级工程师

邮编：211102，通讯地址：江苏省南京市江宁区梅林街17号江苏省地质工程勘察院，

联系电话：13913013859，邮箱：412687143@qq.com

0 引言

现场的岩土热物性测试，不能直接测试出单位延米换热量，现场实测数据是用来推演岩土体的热物理性参数，一般认为岩土体的热物理性参数是固有性质，基本不变。以热物性参数为基础，通过模型或软件来推演延米换热量。

1地下埋管换热器延米换热量五种分析方法

1.1基于热阻概念的纯导热模型延米换热量分析方法^[1]   

1.1.1对于钻孔内的热阻。

传热介质与U形管内壁的对流换热热阻：

式中 R_f--传热介质与U形管内壁的对流换热热阻，m·K/W；

d_i--U形管的内径，m；K--传热介质与U形管内壁的对流换热系数，W/（㎡·K）；

PE管管壁的传热热阻为：         

式中   R_pe--U形管的管壁热阻，m·K/W；λ_p--U形管导热系数，W/（m·K）；

d₀--U形管的外径，m；d_e--U形管的当量直径，m；对单U形管，n=2；对双U形管，n=4；

钻孔回填材料热阻：

式中   R_b--钻孔灌浆回填材料的热阻，m·K/W；λ_b--U形管导热系数，W/（m·K）；

d_b--钻孔直径，m；

1.1.2 对于钻孔外的热阻。

该方法定义单个钻孔地埋管换热器的岩土热阻为

多个钻孔

其中：），是指数积分；是钻孔的半径；和分别是岩土的平均热扩散率和导热系数，是运行时间。

对于0＜X≤1

=0.5-ln(X²)-0.57721566+0.99999193X²-0.024991055X⁴+0.05519968X⁶-0.00975004X⁸+0.00107857X¹⁰）

对于X＞1

A=X⁸+8.5733287X⁶+18.059017X⁴+8.637609X²+0.2677737

B=X⁸+9.5733223X⁶+25.6329561X⁴+21.0996531X²+3.9684969

短期连续脉冲负荷引起的附加热阻

式中   R_sp--短期连续脉冲负荷引起的附加热阻，m·K/W;

τ_p--短期脉冲负荷连续运行的时间，例如8h。

另外，为避免指数积分计算时产生歧义，对于单个钻孔，的值远小于1,而的值也远小于1,的算式可进一步简化^[2]为：

式中：

对于多孔岩土热阻、脉冲负荷热阻的计算可以采用指数积分近似解法^[3]，计算结果见表1。

表1 指数积分计算表

利用Excel计算结果得到单个钻孔热阻见表1（限于篇幅，7-165项省略），同时，在求多孔热阻时，需要根据钻孔间距计算积分下限即可。

计算地埋管换热器钻孔总长度。根据以上计算得到的数据，可以分别计算满足供热和供冷所需的地埋管换热器钻孔总长度：

式（1） 式（2）

其中：下标H代表供热，C代表供冷；L是钻孔的长度；EER是热泵机组制冷性能系数）；COP是热泵机组的供热性能系数；F_CF_H是运行份额；是未扰动的地下初始温度；是最低和最高进水温度。

式（1）、式（2）中，只要负荷冷热量输入不为零，则可以反算求得不同工况不同运行份额下的冬夏季延米换热量。

1.2 国际地源热泵协会推荐的半经验公式法

国际地源热泵协会（GSHPA）International Ground-Source Heat Pump Association，美国地源热泵技术十分注重冬夏联供，由于美国的气候条件与中国很相似，因此研究美国的地源热泵应用情况，对我国地源热泵的发展有着借鉴意义。在地源热泵系统的标准设计方法中，国际地源热泵协会 (IGSHPA) 和美国供热制冷空调工程师协会(ASHRAE) 共同推荐的半经验公式法的影响最大，工程中采用较多。但实际应用表明，应用该模型计算换热器的尺寸一般会偏大10％～30％。

      （3）                                             （4）

式（3）、式（4）中，只要负荷冷热量输入不为零，则可以反算求得不同工况不同运行份额下的冬夏季延米换热量。

1.3 美国供暖、制冷和空调工程师学会延米换热量分析方法

此种方法是美国供暖、制冷和空调工程师学会手册中基于柱热源的传热方程的解^[4]。该方程由Carslaw和Jaeger (1947) 开发和评估，并由Ingersoll和Zobel(1954)提出，作为确定地下换热器尺寸的适当方法，Kavanaugh(1985)调整了该方法以考虑U形弯曲布置和每小时热率变化。Eskil-son (1987)，Morrison (1997)，Spitler描述了可供选择的设计方法。用一系列恒热量“脉冲”来表示地埋管换热器的变热耗，对稳态方程进行修正，对于夏季而言，需要总钻孔长度方程如下：

（5）

对于冬季而言，需要总钻孔长度方程如下：

（6）

式中：--夏季所需地埋管长度，m；--冬季所需地埋管长度，m；

--冬夏季实际向岩土体换热热量，W；--夏季建筑物冷负荷，W；

--冬季建筑物冷负荷，W；--夏季热泵系统输入功率，W；

--夏季热泵系统输入功率，W；--pe管换热器热阻，m·K/W；

--岩土体年脉冲热阻，m·K/W；--岩土体月脉冲热阻，m·K/W；

--岩土体日脉冲热阻，m·K/W；--设计月负荷系数；

--热短路损失系数；--岩土体初始温度，℃；--相邻孔干涉温度损失，℃；

--设计进水温度，℃；--设计回水温度，℃

方程(5)和(6)考虑三种不同的热脉冲来解释长期的热不平衡（），设计月平均热耗率、设计日期间短期内的最大热耗率，这段时间可以短至1小时，建议间隔4小时。

所需的地埋管长度是冬夏季两个计算长度中较大的一个，如果夏季计算长度超过冬季计算长度过多，可以选择安装较小的冷却塔，以用来调峰；如果冬季计算地埋管长度超过夏季的长度，则应该按照冬季地埋管长度进行设计。

选择进入机组的温度t_wi是设计过程中的关键，选择值越接近岩土初始温度，系统效率越高，但会大大增加地埋管的总长度，因此不合理。夏季供冷时，设计地埋管的进水温度比岩土体初始温度高1-17℃，冬季供热时，设计地埋管进水温度比初始温度低6-11℃。

公式(5)和(6)中最难评估的参数是地面的等效热阻。Carslaw和Jaeger（1947）的解与运行时间、钻孔直径和岩土热扩散率以及无因次傅里叶数（Fo）相关：

   （7）

式中：

--岩土热扩散率，㎡/s；--运行时间，s；--运行时间，s；地埋管外直径，m；

该方法被改进为允许计算不同热脉冲的等效热阻，一个系统可以通过三个热脉冲来建模，一个10年（3650天）的脉冲，一个1个月（30天）的脉冲和一个6小时（0.25天）的脉冲。三次被定义为：

τ₁=3650d；τ₂=3650+30=3680d；τ_f=3650+30+0.25=3680.25d

然后用一下值计算傅里叶数：

；；

然后根据上述傅里叶数计算值，利用G函数计算得到、、的值，或者采用图1对Y轴画线，然后得到与曲线的交叉点，进而得到、、的值，然后按照下式计算、、。

；；

图1傅里叶数-G函数对应关系图

考虑冬夏季循环水泵及热泵机组本身的散热，则夏季略小于冬季略大于，则将上式简化为

夏季实际延米换热量略小于（8）

冬季实际延米换热量略大于（9）

式（8）、式（9）即为计算得到的延米换热量。

1.4钻孔内二维导热模型+钻孔外一维Kelvin线热源模型分析方法^[5]

计算方法参照《地源热泵系统工程技术规范GB/T50366-2005（2009版）》，附录C岩土热物性试验条文解释。

地埋管换热器与周围岩土的换热可分为钻孔内传热过程和钻孔外传热过程。相比钻孔外，钻孔内的几何尺寸和热容量均很小，可以很快达到一个温度变化相对比较平稳的阶段，因此地埋管与钻孔内的换热过程可近似为稳态换热过程。埋管中循环介质温度沿流程不断变化，循环介质平均温度可认为是埋管出入口温度的平均值。钻孔外可视为无限大空间，地下岩土的初始温度均匀，其传热过程可认为是线热源或柱热源在无限大介质中的非稳态传热过程。在定加热功率的条件下:

1.4.1钻孔内传热过程及热阻

钻孔内两根埋管单位长度的热流密度分别为和，根据线性叠加原理有:

                             (10)

式中：，——分别为两根埋管内流体温度 ℃；      ——钻孔壁温度 ℃；

      ，——分别看作是两根管子独立存在时与钻孔壁之间的热阻 （m·k）/W；

      ——两根管子之间的热阻 （m·k）/W；

在工程中可以近似认为两根管子是对称分布在钻孔内部的，其中心距为D，因此有:

     (11)

                 (12)

其中埋管管壁的导热热阻和管壁与循环介质对流换热热阻分别为:

，                         (13)

式中：—埋管内径m；      —埋管外径m；      —钻孔直径m；

      —埋管管壁导热系数W/(m·K)；      —钻孔回填材料导热系数W/(m·K)；

      —埋管周围岩土的导热系数W/(m·K)；      K—循环介质与U形管内壁的对流换热系数 W/(m²·K)。

取为单位长度埋管释放的热流量，根据假设有：

，则式表示为：

                            (14)

由式（10）-（13）可推得单U型埋管传热热阻为为：（15）

对于双U型埋管有（推导过程略）

（16）

1.4.2 钻孔外传热过程及热阻

    当钻孔外传热视为以钻孔壁为柱面热源的无限大介质中的非稳态热传导时，其传热控制方程、初始条件和边界条件分别为

，，                    （17）

，，                                 （18）

，                                  （19）

，，                                   （20）

式中：

c_s——埋管周围岩土的平均比热容W/(m·K)；

T——孔周围岩土温度℃；

——无穷远处岩土温度℃。

    由上述方程可求得τ时刻钻孔周围岩土的温度分布。其公式非常复杂，求值十分困难，需要采取近似计算。

    当加热时间较短时，柱热源和线热源模型的计算结果有显著差别；而当加热时间较长时、两模型计算结果的相对误差逐渐减小，而且时间越长差别越小。一般国内外通过试验推导钻孔传热性能及热物性所采用的普遍模型是线热源模型的结论，当时间较长时，线热源模型的钻孔壁温度为:

                     （21）

式中是指指数积分，当时间足够长时，，为钻孔外岩土的导热热阻。

由式(14)和式(21)可以导出T时刻循环介质平均温度，为

                 （20）

式(15)或(16)和式(20)构成了埋管内循环介质与周围岩土的换热方程。式(20)有两个未知参数，周围岩土导热系数和容积比热容，利用该式可以求得上述两个未知参数。

综合导热系数计算公式：

Q:施加热量；L:钻孔深度；S：斜率

    脉冲热阻的计算（简化）

其中:

则延米换热量计算如下：

1.4表面传热系数法（一维导热模型+圆柱热源理论）

工程上在处理单个钻孔中U型管与岩土层的传热问题时，可分为两部分来处理，一是钻孔内部的传热，二是由钻孔壁面至外部地层之间的传热。钻孔壁至地层远处的传热应按非稳态考虑，并且对于工程计算常可采用线热源模型来求解该问题。对于前者，由于其几何尺寸及其热容相对很小，其中的换热过程通常可近似按稳态传热处理。目前工程设计计算中，对于钻孔内的换热一般采用简化模型计算，也可称为当量直径法。其原理是将钻孔内的2根或4根管简化为1根较粗的管子，使垂直于钻孔轴线的平面内的二维导热问题简化为径向的一维导热问题。

在恒热流作用半无限大物体非稳态传热基础上，通过引入形状修正系数获得无限长圆柱体在恒热流边界条件下的热响应，并通过热响应测试与数据处理方法得到地源热泵系统地下岩土体的导热系数与导温系数，该方法基于圆柱热源理论。

半无限大介质中恒热流边界条件的非稳态导热问题，与地埋管换热器的传热过程非常相似。

（1）整个传热过程是非稳态；

（2）内部介质均为流体；

（3）流体温度都有上限值和下限值；

模型需要满足某些条件，所以对地埋管换热器取如下的假设条件：

（1）钻孔内的回填材料视为地下岩土的一部分，整个地下岩土部分均质；

（2）钻孔内换热器采用简化模型，视为一根“当量管”；

（3）埋管与周围岩土的换热可以认为是钻孔中心与周围介质进行换热，沿长度方向上传热忽略不计；

（4）岩土热物性参数试验中保持不变；

（5）换热器通过形状修正系数来保证和显示中实际换热器相接近。

半无限大均质物体，在恒热流边界条件下，非稳态传热方法及条件^[6]：

，

常热流密度条件下半无限大物体内部温度分布表达式                             

ierfc（u）是高斯误差补函数一次积分。

对于地埋管换热器传热型式，传热过程下，壁面温度为T_f：

则恒热流量为：

由此得到半无限大物体在恒热流作用下的热渗透厚度为：

用地埋管内流体平均温度代替壁面温度，则恒热流量为：

取为地下岩土综合传热系数，对于地埋管换热器，上述方程需要加形状修正系数进行处理，以k'表示修正后的综合传热系数，表示为：

   是傅里叶准则，

对流换热表面传热系数

努赛尔数的计算^[2]。

①紊流状态可采用施特尔-剃特公式：

②对于流动过渡区间可采用哈欧森提出的如下公式：

计算出努赛尔数后，

上式中：

--岩土热扩散率，m²/s；   --流体工质导热系数，W/（m·K）；

   --设计工况流体动力粘度，N·s/m²； --雷诺数

--初始温度流体动力粘度，N·s/m²； n--单个钻孔中换热管数据；

--地埋管换热器当量内半径，m；   --当量管内径，m；

--地埋管换热器单根管内半径，m；--普朗特准则

--对流表面换热系数，W/（m²·℃）--地埋管有效长度，m；

则延米换热量计算为：

2 五种分析方法下的延米换热量

下面就用这五种分析方法，在0.5的运行份额、冬夏季各三种设计工况下的同一试验孔的延米换热量。依据现场热物性测试分析有λ=2.069W/(m·K)，初始温度15.06℃，钻孔深度L=150m，钻孔直径0.16m，容积比热容2.63*10⁶J/(m³•K)，热扩散率0.787*10^-6㎡/s，夏季地源热泵系统运行时间90天，冬季地源热泵系统运行时间120天。

表2 不同分析方法下的延米换热量

3   

[1] 中国建筑科学研究院.GB50366-2009 地源热泵系统工程技术规范【S】.北京：中国建筑工业出版社，2009:26-28

[2]   雷建平，於仲义.关于《地源热泵系统工程技术规范》地层热阻计算式的商榷及应用分析【J】.暖通空调，2009，39（06）:27-30

[3]   冯哲隽.地源热泵垂直埋管换热计算中指数积分的近似解法【J】.空调技术，2012，145（33）:55-58

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[5] 刁乃仁，方肇洪.地埋管地源热泵技术[M] .北京：高等教育出版社，2006：25-26,48-49

[6] 章熙民，朱 彤等.传热学[M] .北京：中国建筑工业出版社，2019：70-72