岩土热物性测试常见的几种错误的分析方法

基于岩土热物性测试的延米换热量推演方法分析

唐山物勘科技有限公司   王春强^☆ 上海爱碳科技有限公司   李志

江苏省地质环境勘查院   徐强^△

摘要：地源热泵技术因节能优势明显，得到了快速推广和应用。作为地源热泵系统设计的基础--岩土热物性测试及其参数推演工作也随之大面积展开，其中延米换热量推演较常见。本文结合工程实测数据分析论证，对常见的不合理的三种推演方法进行分析探讨，旨在明确如何更加合理的分析岩土热物性参数及不同工况不同运行份额下延米换热量的推演工作。

关键词：对比法分析综合传热系数法   模拟工况法   运行份额   

Analyse the current situation of Heat exchange capacity of linear meter in geotechnical thermophysical properties test

By Wang ChunQiang^☆，Li Zhi，XuQiang^△

Abstract: Ground source heat pump technology has been rapidly popularized and applied because of its obvious energy-saving advantages. As the basis of the design of ground source heat pump system, the geotechnical thermophysical properties test has also been carried out in a large area. At present, the analysis methods of heat exchange per meter are diversified. Based on the analysis and demonstration of engineering test data, this paper analyzes and discusses three common analysis methods, aiming at clarifying how to more reasonably analyze the geotechnical thermophysical parameters and the deduction of heat exchange per meter under different operating conditions and different operating shares.

Key words: constant comparison method，Integrated heat transfer coefficient method，Simulated working condition method，Operating share

☆王春强，男，1979年01月，本科，学士学位，工程师，总经理

李   志，男，1989年04月，本科，学士学位，注册暖通设备工程师   总经理

△徐   强，男，1983年10月，本科，学士学位，高级工程师

邮编：211102，通讯地址：江苏省南京市江宁区梅林街17号江苏省地质工程勘查院，

联系电话：13913013859，邮箱：412687143@qq.com

0 引言

我国从21 世纪初拥有了第一台由山东建筑大学研制的岩土热响应测试设备，随后北京工业大学、北京华清集团、中国建筑科学研究院、重庆大学、河北工业大学、华中科技大学、上海岩土工程勘察设计研究院、北京地质勘查技术院、吉林大学、中航勘察设计研究院、天津地热开发设计院等高校及企事业单位相继研发了热响应测试设备，性能、结构、系统设计各有特点。   

唐山物勘科技有限公司于2008年，依据《地源热泵系统工程技术规范》GB50366-2005，参考国内已有测试仪设计，在符合仪表精度匹配、仪表规范安装、硬件可靠性、经济性的原则下进行测试设备的研发，不盲目追求高造价、复杂化。研发了国际通用恒功率做法的新型便携式岩土热物性测试仪器。

和测试仪器本身比较而言，数据后期的分析推演理论更是重中之重。目前国内在地下换热器计算模型方面研究较少，主要是基于国外已有模型的基础，例如非稳态模型、二维稳态模型、一维圆柱面模型等。

本文就目前国内热物性测试中常见的三种不合理的延米换热量推演方法进行解析。

1 对比法分析解析

1.1对比法分析理论原型

1.1.1线热源理论

基于Kelvin 的线热源理论的无限长线热源模型于1983年被 Mogensen 引入到利用热响应原理测试岩土热物性的计算中，模型的解析解推导及延伸出的线性拟合法求解传热过程特性，经过众多学者的不断改进已趋成熟，成为目前工程中应用较多的方法。地下换热器实际传热过程十分复杂，若不经过简化将无法求解。

因此我们将地下换热器看作具有一个当量直径的线热源，与大地进行一维非稳态热传导，用该模型描述钻孔沿径向某一平面的温度变化，即周围岩土体温度场，将钻孔与周围岩土之间的传热认为是具有当量直径的无限长线热源与周围岩土径向的一维导热问题，而且换热强度保持不变，即测试过程维持恒热流条件。另外，不考虑地下水渗流对传热过程的影响。

对比法测试是恒功率测试方法，采用线热源理论进行分析，假定钻孔周围土体传热为纯传导方式。岩土体为各向同性的均质体，当测试时加热功率恒定时，载热流体平均温度可表示为^[3]：

   （1）

式中：—载热流体的平均温度，℃；

— 加热试验时单位热量，W/m；

   — 岩土体初始温度，℃；     

   — 岩土体综合导热系数，W/(m·K)；

   — 加热时间，s；

   — 钻孔半径，m；

— 钻孔热阻，m·K/W；

   — 欧拉常数，0.57721；

   — 热扩散率，m²/s；

1.1.2用线热源理论，通过试验求岩土体的热传导系数。

加热功率恒定时，也就是采用斜截法进行热物性参数分析，式（1）可简写为：

                  （2）

式中：截距为，斜率为

式（2）表明，载热流体的平均温度与加热时间的自然对数成正比，故只需根据测试结果作出载热流体平均温度与时间对数的关系曲线（理论上为直线，且在满足一定条件下，才能得到真实的斜率），确定该曲线的斜率，即可按下式求出岩土体综合导热系数。

                 （3）

1.1.3求钻孔热阻^[1]、岩土热扩散率α

其中：--钻孔直径，m；

--地埋管当量直径，m；

--回填料导热系数，W/(m·K)；

再根据推演计算得到后，根据式（2）中截距试算钻孔回填料的导热系数计算岩土热扩散率。

得：        （4）

1.1.4单位深度钻孔散热量和取热量计算

地埋管换热器的换热量与地埋管内的流体特性、地埋管的材料特性、岩土体地层条件、赋水情况、地下水是否流动、回填料的特性、岩土体的初始温度等诸多因数有关，这些因素都直接影响着整个地埋管换热器的换热能力，由于地下岩土体结构及分布比较复杂，通过测出试验孔的综合导热系数后，再根据工程资料以及已知参数，进行详细计算。

则根据式（1）可得试验过程中实时载热流体平均温度满足下式： (5)

假设夏季地埋管设计工况时，载热流体的平均温度为，单位释热量为，则根据（1）式可得夏季设计工况下载热流体平均温度应满足下式：(6)       

在地源热泵载热流体平均温度变化范围内，土体的热传导系数、钻孔热阻、土壤热扩散率变化很小，可忽略不计，而钻孔半径、欧拉常数又为常数。故将（5）式除以（6）式有：

         (7)由（7）式可得夏季设计工况下，单位孔深释热量为：

       (8)

式中：--试验时单位孔深释热量，W/m；

   --设计时单位孔深释热量，W/m；

   --试验工况时的均温，℃；

   --设计工况时的均温，℃；

   --土壤的初始温度，℃；

假设冬季地埋管设计工况下，载热流体的平均温度为，单位取热量为，则根据（1）式可得取热工作工况时载热流体平均温度应满足下式：       （9）

与推导（8）式同理，将（9）式除以（5）式有：

       （10）

由（10）式可得取热设计工况下，单位孔深取热量为：

   （11）

1.2 对比法分析存在的问题

式（5）、式（6）存在问题，其未考虑不同情况下对应时间的问题。

公式（5）应为如下公式：（12）

式中：--测试时间（例如48h，即172800s）；

公式（6）应该为如下公式：

（13）式中：--夏季地埋管设计工况运行时间；

令,如文中所述，A值无论在测试时还是在工程实际运行时，A值几乎不变，因此式（12）、式（13）可以简化为如下公式：

      （14）

      （15）

式（14）除以式（15）得到如下公式：

     （16）

而不是。

工程实例数据验证：

①现场热物性测试时长48h，即；通过现场测试数据得到试验时的平均延米释热量、岩土体初始温度、测试最终地埋管均温。

则有

②工程设计夏季运行120天，制冷运行份额为0.5，此处运行份额规范中没有明确具体的算法，结合美国GLD工程实例的计算结果，其值可以理解为地源热泵系统当量满负荷运行时间与夏季供冷时间的比值。则地埋管夏季设计工况对应的时间是        ；

则有

③=1.70W/(m·K)，=0.11m·K/W，=0.65*10^-6m²/s，=0.075m；则：

因此

④测试时=30.5℃，=14.3℃，=55W/m；夏季设计工况=32.5℃

则根据式（16）则有   =47.53W/m，

若根据式（7）则有          =61.79W/m。

因此，通过实际测试数据对比得到的结果比理论值大了（61.79-47.53）/47.53=30%，也就是不考虑系统运行时间时，仅凭热物性测试期间得到的数值进行比对，结果两者相差30%。因此对比法分析延米换热量的可行性值得商榷。

冬季地埋管延米换热量推理如上。

2、综合换热系数方法解析：

2.1 综合换热系数理论

综合换热系数的意义是在试验条件下，地埋管换热器内的流体平均温度与岩土体初始温度相差1℃时，延米孔深能够得到的换热量。流体温度高于岩土体初始温度称为释热量，流体温度低于岩土体初始温度称为取热量。综合换热系数的计算公式为^[4]：

其中：   -综合换热系数；

-测试条件下延米的换热量；

-实测流体均温与初温温差；

现场进行热物性测试，测试初期综合换热系数呈下降趋势，随着换热孔与周围岩土体之间换热量趋于平衡，延米换热量和岩土体综合换热系数也趋于稳定。系统趋于稳定后，得到每延米换热量，然后根据实测的岩土体初始温度以及后期换热器内流体的温度进行差值计算，再进行比值运算，就得到综合换热系数。根据设计院设计的地埋管冬夏季运行工况得到地埋管平均温度，地埋管平均温度减去岩土体初始温度得到，然后用公式可以计算得到设定工况下换热孔每延米换热量。其中：-设计工况下换热孔每延米的换热量，-综合换热系数；-设计工况流体平均温度与岩土体初始温度的温差。

地埋管换热过程为显著的瞬态过程，用稳态方法从本质上就是错误的。

2.2 综合换热系数法存在的问题

该方法问题在于使用短期的岩土热物性实测数据得到的综合换热系数应用到长期运行的地源热泵系统中。

首先引入集总热阻的概念，将线热源模型式（1）变换得到^[2]：      （17）式中：-岩土体初始温度，℃；

-钻孔热阻,m·K/m；

-钻孔直径，m；

-流体温度，℃；

-岩土体综合导热系数，W/m·K；

   -热扩散率，㎡/s；

-施加延米热量，W；

-欧拉常数，0.57712；

对于待测地埋管试验孔而言，结构性参数（如U形管型号及钻孔半径r_b、U型管孔内间距D）、物性参数（、、、等）属于既定参数或条件；作为解释变量的外扰量为随机变量；τ为非随机性解释变量。得到如下岩土集总热阻计量模型：

   （18）其中新解释变量为R_t（单位长度）岩土集总热阻（亦为设计师常用的岩土集总传热系数k=1/Rt），可通过测量流体温度、初始温度、加热量测试时的等间接测量获得。α、β为热阻集总参数，综合了各传热模型的各类结构参数和物性参数，这些参数均可在工程范围内认为是确定性的。式（18）右侧表达式中只有非随机性解释变量τ,μ为随机误差项。对于一个既定的工程现场的测试钻孔而言，集总热阻R_t的各影响因素中除了时间τ外，可以认为在工程应用意义上是保持不变的。

通过式（18）可以看到，集总热阻是随时间的变量，也就是综合传热系数也是随时间变化而变化的。下面通过实际工程测试数据来验证综合传热系数法存在的问题。

2020年10月份对鄂州机场的地源热泵系统工程进行恒功率法热物性测试，测试结束时地埋管进水温度30.262℃，回水温度为26.212℃，测试过程中施加的延米热量为56W/m，岩土体初始温度为19.58℃，则可以得到在现场实际测试时间内中的综合传热系数k：

（W/m·K）

若地埋管夏季设计运行工况35/30℃，即平均温度为32.5℃，则有此设计工况下延米换热量为6.47*（32.5-19.58）=83.59W/m。

若考虑地源热泵系统长期运行特性，通过鄂州机场实际测试数据进行集总热阻-时间对数线性拟合，得到集总热阻与时间对数线性拟合直线图，见图1，用来研究长期运行下热阻变化趋势。

图1   集总热阻与时间对数拟合直线图

则

根据地源热泵系统设计情况，夏季运行90天，运行份额暂定0.5，那么

由综合换热系数法定义可知：W/（m·K）

由48h实测数据计算得到k=6.47，由线性拟合推演得到的综合换热系数k=4.41。

同样，地埋管夏季设计工况35/30℃，平均温度为32.5℃，则此设计工况下延米换热量应为4.41*（32.5-19.58）=56.98W/m。这与使用48h数据得到的综合换热系数法下的延米换热量83.59W/m相差甚远。

由此可见，用测试时段得到的短期的综合传热系数来进行延米换热量的推演工作还是存在一定问题的。

3 模拟工况法

3.1模拟工况法

将测试仪器与地埋管换热器连接，排气完成，系统正常后，先启动电加热器或热泵加热足够容积保温水箱中的水，使之达到设计的地埋管工况，例如出水35℃，然后循环泵驱动水流至地埋管中，通过地埋管与岩土体换热后又回到水箱中。要求仪器能够实现功率-温度对应变化，控制水箱出水温度不变。在国外文献中暂未见过此种测试方法，这种测试方法是变功率测试方法，随着测试时间的延长，测试时的加热功率会趋向某一个数值。测试一段时间后，记录循环介质经地埋管前后的温度、流量、压力等数据。可由 (19) 式计算得到该测试孔的换热量。

                （19）

式中: -测试模拟换热量 ，kJ；

-质量流量，kg/s；

-流出地下埋管的水温，℃；

-流进地下埋管的水温，℃；

-设计工况下比热容，kg/m³；

延米换热量为。L为换热器有效深度。

3.1模拟工况法问题解析

显然，这种方法得到的延米换热量不是一个定值，随着测试的进行，加热功率逐渐减小，虽然测试时加热功率在一段时间后趋于一个数值。但是在冬夏季地源热泵系统实际运行时，随时间推移实际延米换热量不断变化的，用短期的热物性测试末期得到的延米换热量无法代表实际运行工况。

若采用模拟工况法（确切说应该是恒进水温度法）来进行测试，例如冬季地埋管设计工况为2/5℃，先制备2℃的冷水，在测试的48h内，回水温度不是定值，是逐渐变化的，回水温度不一定是5℃。     

下面用2017年8月份恒进水温度测试数据进行验证。根据现场实测数据（恒进水温度为2℃，即模拟冬季工况测试，测试时长13h）对地埋管均温与时间对数进行拟合，图2为线性拟合直线图。

图2 地埋管均温--时间对数拟合直线图

通过图2可以看到，在恒进水温度测试时，随着时间的延长，地埋管均温不是恒定的，而是逐渐减小的，那么如何来说服设计院使用13h的实测结果来进行设计呢。

对地埋管单孔取热量与时间对数进行线性拟合，得到图3线性拟合直线图。

图3 单孔取热量与时间对数拟合直线图

通过图3可以看出，在恒进水温度测试时，随着时间的延长，地埋管单孔取热量不是恒定的，而是逐渐减小的。

根据现场热物性试验13h的数据得到单孔换热量为Q_试验=3.85kW。若继续进行测试达到τ=48h，即τ=172800s，则单孔取热量：

设冬季热泵运行120天，运行份额0.3，则有τ=120×0.3×24×3600=3110400s

则单孔取热量：

可以看出已无法提取热量，为负值。也就是随着地源热泵系统的运行，虽然进水温度一定，但出水温度逐渐降低，直至进回水温度趋于一致，然后取热量为零，因此在设计工况下，地源热泵系统不能够长期在设计工况下运行，地埋管进出水温度随着地源热泵系统运行时间呈现锯齿状变化，冬天呈现锯齿状下降，夏天呈现局锯齿状上升。

因此在恒进水温度测试法中，进水温度虽然一定，但是夏季回水温度会越来越高，冬季回水温度会越来越低，受地层条件、地下径流等因素影响，可能短期测试时间内单孔取排热量变化不明显，但是从长期运行来看，除特殊地质条件外，夏季回水温度肯定会逐渐升高。冬季正好相反。因此，模拟工况法没有太大现实指导意义。

模拟工况法中曲线拟合应该是用在确定导热系数等热物性参数，不能从短期代替长期拟合曲线，更不能夏季代替冬季。

4讨论

目前掌握具有理论基础的延米换热量推演方法有五种。一是基于热阻概念的纯导热模型的分析方法，二是国际地源热泵协会推荐的半经验公式，三是美国供暖、制冷和空调工程师学会延米换热量分析方法，四是钻孔内二维导热模型+钻孔外一维Kelvin线热源模型分析方法，五是表面传热系数法。以上五种分析方法会在下一期进行详细分析论述。

若采用上述五种分析方法得到的延米换热量结果来修正比对法、综合传热系数法、恒进水温度法测试的对应时间问题，进而修正各自测试在分析时需要时间参数是否可行。

5 结语：

通过上述分析，可以得到比对法、综合传热系数法、和模拟工况法（恒进水温度法）均存在分析方法基础理论不足的问题。

在推演延米换热量上，对比法分析、综合传热系数法分析、恒进水温度法，均忽略了系统运行时间与地埋管冬夏季设计工况的对应关系，忽略了地源热泵系统运行时间，忽略了地源热泵系统在不同建筑物使用功能、不同地理区域下的运行份额。

2009年国家规范《地源热泵系统工程技术规范》^[1]修订的内容主要就是明确增加热响应测试（亦称热物性测试）的内容‚热物性测试成果为设计院提供基础设计依据（岩土热物性参数），但部分设计人员未掌握正确的地埋管换热器设计计算方法，更愿接受延米换热量的结果用于直接设计，以图简单。此处的延米换热量，应采用前期分析推演得到的岩土体综合热物性参数，然后用相关非稳态模型结合设计相关参数（冬夏季地埋管设计工况、单双U、地埋管管径、地埋管深度、运行时间、运行份额、设计使用寿命等）分析推演得到延米换热量，这样的延米换热量才具有指导设计意义。

然后采用专业软件（例如瑞典的EED3.0，美国的GLD软件、地热之星、EHPD软件）进行模拟计算，主要采用定温模式和定长模式进行校核。这样得出的地源热泵地埋管设计才是科学的、合理的。

参考文献：

[1] 中国建筑科学研究院.GB50366-2009 地源热泵系统工程技术规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2009:29-31

[2] 郑良村，张茂勇，马宁，魏巍，郝君.采用岩土集总热阻计量模型确定地埋管换热量的测试方法探讨[J].地源热泵，2010，11:17-22

[3] 张雪丹.热响应岩土热物性测试仪的研制及应用[D].哈尔滨工业大学硕士论文,2011:22-26

[4] 韩再生，冉伟严.DZ/T 0225-2009 浅层地热能勘查评价规范[S].北京：中国标准出版社，2009:10-11